y=ax^2の変域の問題は、教え方に悩んでる先生が多い印象です。 例えば「xの変域が0を含まないときは今まで通り計算しよう、変域が0を含むときにはyの変域の片方が0で、もう片方は絶対値の大きい方だよ」（便宜上「場合分け法」と呼びます）という、この問題…

以下のプロセスで身に付けさせるのが良いです。 ①2次方程式とは何かが分かる 単純に、x^2を含む方程式と教えればいいです。後々出てくる(x+1)^2=3はこの説明の反例ですが、「展開すればx^2があるでしょ」と言えばとくにそれ以上疑問もないと思います。 この…

1 (1)～(6) 計算 (7) 「一次関数」と言われてその時点で諦める生徒もいましたが「規則性」の問題として考えればそこまで難しくありません。3ずつ減っているという規則に注目して算出すれば良いです。「そもそも一次関数ってxが1増えたらyは何増えるの規則の…

一次関数を教える最初の授業（導入）は曲者です。いきなり「一次関数とはy=ax+bであある」と言っても初学者には意味不明です。一般に理系の教師は関数が得意な人が多いので、「理解できない人」が理解できない状況になるかもしれません。初めて学ぶわけです…

教え方、と言ったら少し大げさかもしれません。塾側としてこの問題をどう扱うべきかの話です。 問題 √3 = 1.732, √30 = 5.477のとき、√300と√0.3と√3000を求めよ 「√100は10だから、3×100の形にしておく」だとか「30/100の形にするとうまくいく」とか「3000 …

題名の通り。根号の中をできるだけ整数にする技術。この技術は平方根の計算において応用範囲が非常に広いです。 板書 ＜√ の中を簡単にする＞ point 素因数分解をして、2乗（2つセット）のものは√ の外に出せる 例1 √20 = √(2×2×5) = 2√5 例2 √180 = √(2×2×3…

整数、自然数などの用語を忘れてる生徒だったら、復習し直しましょう。 板書 ＜数の用語＞ 正の数……＋の数。例→4, 0.5, 7/2, 6π, √2 負の数……ーの数。例→-5, -√7 整数……例→-3,-2,-1,0,1,2,3 （注意）負の数も含む 自然数…正の整数。例→1,2,3,4… （注意）0は…

どの試験でも角度を求める問題（以下角度問題）は頻出です。 角度の問題は入試では円周角と絡めて出題されることが多いです。その円周角を習うのは中3の後半です。夏季に角度問題を対策するときは、中2範囲までの知識のみを使う問題に限定しなければなりませ…

＜分からないの分類＞ 「分からない」は大別すると二種類です。 ①知らない（知識、公式、技術を知らなかったから分からない） ②気付けない（どの知識を使うか気付けなかったから分からない） 以下の問題を例に説明します。 これをある生徒に解かせてみたら、…

北辰があった日から多少空いてしまいましたが、分析をのせます。 大問1 (1)~(6) 計算 (7) 数字の大小。数直線を書いて説明すると分かりやすいです。 (8) yとxを逆に代入してはいけません。y=ax+b型でも似た間違いがみられます。 (9) 正N角形の内角の公式を覚…

例のごとく北辰の分析をします。 1(1)~(3) 計算 (4) 意外と代入を正しくできない子が多いので注意が必要。教師側も軽視しやすいです。代入の原則は以下の３つです。 ①()をつけて代入する ②+xに代入するときだけ()を付けなくてもいい ③代入先を簡単にしてから…

結論から言うと、この単元を正しく理解できるのは相当頭の良い子だけです。特に「根号は平方根の正の方を表す」という概念は難しいです。√4を根号を用いず表わせ、なんて問題も大抵の子は±を付けてしまうことでしょう。 根号の計算自体は頻出ですが、その導…

この記事で扱うのはこんな問題。 問1. x-2xy-1+2y 問2. x^2-6x+9-4y^2 比較的難易度が高く、定期テストでは出ても一・二問程度なので、定期テストで80点くらい取れている生徒が対象です。逆に、それ以下のレベルの生徒ならこの問題に割く時間をもっと基本問…

前回、「乗法公式の逆の因数分解」の教え方を扱いました。 http://sugakuman.hatenablog.com/entry/2015/03/20/105213 因数分解にはまだ種類があり、その他のパターンについて扱っていきたいと思います 問題1 x^2-8x+16 これは前回の延長線として考えさせて…

因数分解は大きく分けて二パターンあります。 1.分配法則の逆（共通因数を括る） 2.乗法公式の逆 前者は簡潔な解説だけでも理解できる生徒が多い一方、後者の方は初学者には難しい面があります。本記事では後者の教え方を扱います。 この単元で大事なのは、…

ケアレスミス（careless mistake)という言葉は本当はあまり使うべきではありません。教師目線ではケアレスでも、生徒にとってはただ理解していないだけという可能性もあるし、知識があれば解決できるミスも存在します。ミスをケアレスに分類するときは、生徒…

数学では、「こういう問題ではこうすることが多い」という定跡が存在します。 例えば、三角形に内接する円があった場合は「円の中心と接点を結ぶ半径部分に補助線を引く」というのが定跡です。 また、円柱の表面積を求める問題だったら、「表面積は展開図を…

中１、中２を対象とした北辰が行われました。それぞれ気になったものだけ分析します。 中１ 問2 (1)扇型。自分は直前に生徒に教え込んだので出題されて良かったという感想。 (4)正負の数の利用で、値を基準値からの正負で表した表を読み解く問題。中１はじめ…

球も北辰にはよく出題される範囲です。特に、半球は北辰にかぎらず埼玉県立高校入試でも好んでいるようなので、少なくとも半球の問題は解けるようにしましょう。 ①公式 中学レベルだと導出ができないので、ゴロ覚えさせるしかないでしょうね。 体積4πr^3/3は…

扇型で抑えておくべきなのは以下のとおり。 ①公式 ②逆算 ③複雑な扇型の図形の面積 ④円錐の表面積 順番に解説していこうと思います。 ①公式 l＝2πr×a/360のように公式的に教えるのはオススメしません。 ＜扇型の公式＞ 弧の長さ=円周×中心角/360 扇型の面積＝…

今週の日曜、北辰があります。北辰対策としては自分は以下のことをさせています。 ①北辰が初めての生徒には、過去問を解かせる ひとまずどんな感じで問題が出されるのかを知らないと、生徒側も不安だと思います。過去問は中3のものしか書店販売されていない…

三日坊主でブログを放置していましたが、慌ただしい県立入試が終わったのでまた再開したいと思います。 3/2の埼玉県立高校の入試問題の分析を行います。問題・解答は以下。 東京新聞:2015年首都圏公立高校入試(TOKYO Web) 問1 (1)~(6) 易。計算問題。 (7) 易…

「2次方程式の解法を一通り教えた。じゃあ二次方程式の文章問題に移ろう」 は危険です。二次方程式の解法は知識として断片的に頭に入ってるだけであり、その使い分けができない状態です。 （関連：「分からない」の分類 - 塾講師、数学マンは踊る） 例えば「…

自分は埼玉の塾でバイトをしています。 埼玉県には北辰テスト（以下北辰）という模試があり、ほとんどの中学生が受けます。というのは、埼玉県の私立入試では「個別相談会」というものがあるのです。そこで通知表や北辰の結果を持参し、高校側に評価してもら…

「相似な図形の面積比は、相似比の2乗である」だけなんですが、注意しなければいけない点がいくつかあります。 ・相似比が何かを正確に把握していない この時点では、生徒にとって相似比は「大きさの比」ぐらいにしか理解してません。何の大きさかと言えば長…

説明がメインとなる単元は以下の2つ。 ・中2一学期の文字の利用での、倍数奇数偶数になることの説明 ・中2二学期の三角形の合同などの図形の証明 今回は前者の方を取り上げます。 説明問題は大抵どの子も苦手ですが、その理由のほとんどは単純に書き方を知ら…

＜自己紹介＞ 記事を書いてる人→sugakuman、数学マン 見ての通り適当に命名しました。なのでもし呼ぶときも適当でいいです。 現在は大学生で、数学科ではありませんが理系です。埼玉県の某塾にて主に個別形式授業で理数系科目を教えてます。メインは高校受験…