中3「色々な形の2次方程式の計算」の教え方
「2次方程式の解法を一通り教えた。じゃあ二次方程式の文章問題に移ろう」
は危険です。二次方程式の解法は知識として断片的に頭に入ってるだけであり、その使い分けができない状態です。
例えば「2x^2+8x+8 = 0」や「-(x+1)(x-3) = 6」を見たときどう判断し、どの解法を使うか。戦略的な部分を教えなければならないのです。
板書
＜二次方程式のコツ＞
point1 xの項がないときは x^2 = 〇 を目指す
例 3x^2-16 = x^2
2x^2 = 16
x^2 = 8 ← x^2 = 〇
x = ±2√2
point2 xの項があるときは左辺に移項して、右辺を0にする
例 x^2+2x = 8x-8 ←xの項がある
x^2-6x+8 = 0 ←左辺に移項して、右辺を0にする
(x-2)(x-4) = 0
x = 2,4
point3 x^2に係数が付いてるときは掛けるか割るかして消す
例1 3x^2 = -3(6+5x)
3x^2 = -18-15x
3x^2+15x+18 = 0
x^2+5x+6 = 0 ←÷3
(x+2)(x+3) = 0
x = -3,-2
例2 -x^2-2x+3 = 0
x^2+2x-3 = 0 ←÷(-1)
(x-1)(x+3) = 0
x = -3,1
例3 (1/3)x^2 = x+6
(1/3)x^2-x-6 = 0
x^2-3x-18 = 0 ←×3
(x-6)(x+3) = 0
x = -3,6
point4 共通する部分があったときはMとおく
例 (x-3)^2+2(x-3)-15 = 0
M^2+2M-15 = 0
(M+5)(M-3) = 0
(x+2)(x-6) = 0 ←Mを元に戻すのを忘れない
x = -2,6
point5 因数分解できないときは最終手段の解の公式
例 (x-1)^2 = 2(x+1)
x^2-2x+1 = 2x+2
x^2-4x-1 = 0 ←因数分解では無理そう
x = (4±√20)/2
x = 2±√5
若干長いですが、分けて解説することはあまりオススメしません。「使い分けを考える」必要があるので、まとめて解説したほうが良いです。
