中1「球」の教え方

球も北辰にはよく出題される範囲です。特に、半球は北辰にかぎらず埼玉県立高校入試でも好んでいるようなので、少なくとも半球の問題は解けるようにしましょう。

①公式

中学レベルだと導出ができないので、ゴロ覚えさせるしかないでしょうね。

体積4πr^3/3は「身の上に心配あーる3乗」、表面積4πr^2は「失敗あるある」が有名です。メモを取らせてから、口に出させると楽しく覚えられると思います。

②半球の表面積の問題はひっかけ問題である

半球の体積は球の体積を２で割れば良い、ここまではすんなり理解してくれると思います。問題は表面積で、断面部分を足すことを「忘れてしまう」生徒が多いです（本当は「忘れている」わけではなく計算すべき対象として「認識していない」だけなのですが）。ここは軽～く教えてしまうのではなく、ちゃんとポイントとして強調して教えると良いと思います。

余談ですが、中学生はなぜだかひっかけ問題という言葉が大好きです。どうしても覚えて欲しいものがあれば「ひっかけ問題だよ」と教えることはオススメしたいです。

③半球等の立体がいろいろ複合された立体の体積・表面積を求める

ここはただの演習段階です。例えば下の図のような立体の体積・表面積の問題です。

おそらく②により「表面積の問題はちゃんと表面全部を計算しなくてはいけない」ことが理解されていると思うので、仮にこの系統の問題で間違えたとしても、先生が解説するだけで納得してくれると思います。