中3「平方根」の教え方

結論から言うと、この単元を正しく理解できるのは相当頭の良い子だけです。特に「根号は平方根の正の方を表す」という概念は難しいです。√4を根号を用いず表わせ、なんて問題も大抵の子は±を付けてしまうことでしょう。

根号の計算自体は頻出ですが、その導入である平方根の問題は定期テストレベルでしか出ないし、出ても基本的な問題しか出ません。なので本筋の理解とは違うのですが以下の様な教え方をオススメします。

板書

平方……2乗のこと。

平方根……2乗の逆のこと。

例　9の平方根は-3と3　→　±3

point　「平方根」と書かれてたら±を付ける

　　　　逆に、「平方根」と書いてなければ付けない

根号……√（ルート）のこと。2乗の逆を表す。同じ数の√をかけると√が外れる。

例1　√3×√3 = 3

例2　√25　を根号を用いず表わせ。

　　→25の2乗の逆なので5。「平方根」と書かれてないので±は付けない。

例3　(-√7)^2 = -√7×(-√7) = √7×√7 = 7

例4　√{(-5)^2} = √{(-5)×(-5)} = √(5×5) = √25 = 5

平方根と書かれてたら±付けて、そうじゃなければ付けない(ので普通に計算する)。たぶん、この方法で定期テストなら乗りきれると思います。