中３「根号の近似値」の教え方

教え方、と言ったら少し大げさかもしれません。塾側としてこの問題をどう扱うべきかの話です。

問題　√3 = 1.732, √30 = 5.477のとき、√300と√0.3と√3000を求めよ

「√100は10だから、3×100の形にしておく」だとか「30/100の形にするとうまくいく」とか「3000 = 30×100に調整してみる」とか説明しても生徒にとっては意味不明です。なんでそんな形になることが分かるんだ、って生徒は思うでしょう。うまく√3と√30を使える形にする、という高度なテクニックは初学者には辛いです。

この問題、実は「√　の中を簡単にしておく」「有理化」「小数の根号の計算」が分かってれば楽に計算できるんです。試しに上の問題を、この3つの操作を使って機械的に解いてみると、どれも可能なことに気付けます（板書にて説明）。

この問題は、多くの教科書では根号同士の掛け算割り算のすぐ後に扱わせています。「√　の中を簡単にしておく」「有理化」「小数の根号の計算」などの計算技術は扱ってないため、上のように「調整」とか「100の形を分離」とか生徒目線では意味不明なキーワードで説明しなくてはならなくなります。

いや、そんなことするくらいだったら教える順番を変えれば済みます。なので「√　の中を簡単にしておく」「有理化」「小数の根号の計算」の計算技術を扱ってから、この問題を扱うようにしましょう。

板書

＜√　の近似値の問題＞

point　①√　の中を簡単にする

　　　 ②有理化をする

　　　 ③小数の√　は分数にして分解する

例　√3 = 1.732, √30 = 5.477のとき、√300と√0.3と√3000を求めよ

√300 = 10√3 = 10×1.732 = 17.32

√0.3 = √(3/10) =√3/√10 = √30/10 = 5.477/10 = 0.5477

√3000 = 10√30 = 10×5.477 = 54.77

実はこの板書では対応できない範囲が多少ありますが、導入としてはこれでいいでしょう。