2015年度7月(7/12)北辰

1 (1)～(6)　計算

(7)　「一次関数」と言われてその時点で諦める生徒もいましたが「規則性」の問題として考えればそこまで難しくありません。3ずつ減っているという規則に注目して算出すれば良いです。「そもそも一次関数ってxが1増えたらyは何増えるの規則の繰り返しだから、難しくないんだよ」と出題者が主張しているようにみえるのは大げさでしょうか。

(8)　扇形の面積の問題。覚えてれば解けます。

(9)　角錐の体積の問題。これも「底面積×高さ×1/3」を知ってれば解けます。

(10)　二つの度数分布表があり、階級の幅を変えて整理してある、という特殊な問題。私は見たことなかったです。階級が25以上の人でみればどちらも4人のはずだから、(イ)に入るのは2、という説明で良いかと。

(11)　①　数字の何行何列の問題。この問題は対象性の話をするのが一番スムーズで分かりやすいかと思います。

②　「文字式による説明」の問題。この時期の中学三年生がちょうど定期テストの範囲だったところです。難しい問題のわりに、出来は比較的良かったです。定期テストを乗り越えた子なら軽い解説をするだけで納得できるはず。

2　(1)　ルートの大小は2乗を計算して比較すればいいです。これもちょうど定期テストの範囲だったところ。

(2)　作図の問題。直線と点の最短距離はそれらが垂直になる位置です。作図は毎回必ず出題されてるので点数にしておきたいですね。

(3)　2つのサイコロの問題は表を書けば済みます。

(4)　ある立体の正しい展開図はどれか、という問題。この種の問題ではささっと展開図を紙で作って、それを用いて説明するというのが、分かりやすさという点では一番良い解説です。

(5)　①北辰が好きな、「椅子が余る」系の方程式の問題です。親切にも図が書いてあるので、それを用いて説明すれば簡単な気がします。

②毎回言ってますが、xを求めたらxが何を表すのかを確認し、文章の設問に合うように答えなければなりません。

３　(1)　「直線の式」と言われたらy = ax+bを書くのが原則。原点を通るのでy = axと書くのが理想ですが。あとは代入するだけ。関数の問題から逃げる生徒が多いですが、(1)は毎回比較的簡単なのでもったいないです。

(2)　点の座標を求める問題は、そのx座標をtと置くのが定跡です。ただ、この説明をしても分からないだろう生徒に対しては説明するだけ無駄なので、飛ばさせます。

また、直線mをy = 1/2x+bと置いて進めるのも賢いやり方です。Q(0,b)はR(□,0)とPの中点なのでPのy座標は2b。傾きの比の考えを使ってPのx座標は2b。これをy = -3/2x+9に代入すればbが計算できます。

4　(1)　正三角形が二つある場合（あるいは正方形が二つある場合）に出てきやすい証明です。やったことある子にとっては標準的なレベルのはずですが、大抵の生徒は忘れてました。

(2)　正三角形の角度は60度であることと、図形の(2)の問題は(1)の結果を利用することが多いこと、を知っていれば解ける問題。

(3)　基本的に捨てていいです。新たな合同な三角形、の発想はちょっと高度です。

全体として解き易く、簡単でした。平均点が怖いです。

私立の確約狙いで、夏休み明けの次回の北辰から本格的に動く人が多いです。次回は気合を入れねばなりません。