角度問題の教え方１ 中2知識の問題の基本方針
どの試験でも角度を求める問題（以下角度問題）は頻出です。
角度の問題は入試では円周角と絡めて出題されることが多いです。その円周角を習うのは中3の後半です。夏季に角度問題を対策するときは、中2範囲までの知識のみを使う問題に限定しなければなりません。この記事では中2範囲までの知識のみを問われる角度問題を対象とします。
角度問題で難しいのは、複合問題であることです。
この問題は、以下の知識が身に付いてなければ解けません。
①正三角形、正方形の一つの内角はそれぞれ60度、90度であること
②辺が同じという情報をどんどん書き込み、二等辺三角形の存在に気付く
③二等辺三角形で頂角が求まってるときの底角の求め方
ただ、この知識一つ一つを知っていても、それを使える場面がいつどこなのかを理解していなければなりません。
これに関しては昨日の記事で説明しています。
角度問題は複合問題であり、②（どの知識を使えばいいか気付けない）が分からない原因である可能性が高いのです。逆に、①（計算技術、公式などの知識が不足している）が原因であることは角度問題では比較的稀です。
要は使い分けを理解することが角度問題（というか一般に図形問題）では大事ということになります。
板書
＜角度を求める問題のコツ＞
point1 平行線(AB//CD) → 錯角、同位角に気付く
point2 辺が等しい(AB=AC) → 二等辺三角形に気付く
point3 正三角形→60度 正方形→90度 直角二等辺三角形→45度 に気付き、書き込む
point4 「合同」「折り返しの図形」 → 同じ角度があることに気付く
こんな感じでしょうか（図が汚いのはすみません＾＾；）。使い分けを意識させる板書にしています。上では4つのポイントを挙げましたが、これはあくまでも例です。①頻出②気付けてない生徒が多い③気付けるだけで解けるようになる の3つの理由（要は時間対効果が高い）から選択しただけです。生徒によってはより多くのポイントが必要だったり、あるいは上に挙げたポイントを理解してるからわざわざ解説しなくてもいい場合もあります。ポイントは生徒によって選択してください。
これ以外でもポイントにしても良いと思うのは以下のもの。
・外角と内角の関係（三角形で二つの内角の和がもう一つの外角に一致するやつ。知っておくと楽）
・凹んだ四角形の角の関係（ブーメランみたいなやつ、頭＋足＋足＝股になる）
・同じ角度のところは○と○、×と×のように書いておく（内心の問題のときに重要）
・直角三角形の一つの鋭角は90ーa度となる（aはもう一つの鋭角）
・平行四辺形の対角でない二組の角の和は180度になる
また、教師としては、中２知識までの角度問題の演習をさせるためのテキスト選びが大変です。複合問題でありポイントが多少見えづらくなっている（使い分けを頑張らなくてはならない）問題を演習させるのが好ましいのですが、それが少ないのです。普段授業で進めるようなテキストでは知識が独立しすぎていて使い分けをする場面がありません。複合問題を色々なテキストから探す必要が出てくると思います。
提案1 入試対策用テキストから、中2までの知識で解ける角度の複合問題だけ取り出す。円周角の定理がアウトなので、円が書かれてる問題にバッテンでもつければ済みます。
提案2 「中1、中２までの範囲を総復習する」というような趣旨のテキストがあって、そこに複合問題が載ってればそれを使う。中3の春期講習や夏期講習用のテキストにもよく載ってることが多いです。
提案3 中学受験用のテキストを使う。角度において中２までの範囲というのは中学受験の範囲と良い一致率をみせます。また、角度を一直線に求めればいい問題が多く、変な工夫をしなくてはいけない問題も控えめです。練習目的には使いやすいと思います。補足ですが、小学生がやってる問題だと気付くと生徒がショックを受けるかもしれないので、可能な限り隠しましょう＾－＾；；；
角度の複合問題で、丁度良いなと思った練習サイトを以下に載せておきます。
http://www.manabu-oshieru.com/chugakujuken/sansu/kakudo.html
http://www.hello-school.net/sansuz0802.html
（載せた後に気付きましたが、どちらも中学受験用の問題みたいです）
