中3「相似の面積比」の教え方

「相似な図形の面積比は、相似比の2乗である」だけなんですが、注意しなければいけない点がいくつかあります。

・相似比が何かを正確に把握していない

この時点では、生徒にとって相似比は「大きさの比」ぐらいにしか理解してません。何の大きさかと言えば長さです。

相似比は要は「長さの比」であり、「面積の比」とは違うことを教える必要があります。

・有名な「面積比」の型との混同

上のような形。中２範囲ではあるのですが、学校ではあまり扱いません。ただ、模試や入試の応用問題レベルにて頻出の考え方です。

一番良いのはこの型に名前を付けちゃうことです。

「紙飛行機型」「ネズミの歯型」「登山道型」

なんでも良いと思いますが、「面積比の問題は、紙飛行機型と相似型を使いわけよう！」と注意を促しましょう。

・体積比への発展

これは先生側の注意点です。先生側の感覚としては次元の観点から面積比では2乗なら、体積比は3乗、というのは受け入れやすいのですが、生徒にとってはそうではありません。そもそも次元の考え方が身についてない生徒が結構多いんです。

長さ、高さ→cm→一次式

面積、表面積→cm^2→二次式

体積→cm^3→三次式

のように一度整理させることをオススメします。